Υπολογισμός του πάχους των ραφιών ώστε να μη κάνουν «κοιλιά» από το βάρος

Ανάλυση των κ.κ. Ιωάννη Καρτάση μηχανικού ξύλου και, Γρηγόρη Παναγόπουλου, μηχανολόγου.

Οι σχεδιαστές και οι κατασκευαστές επίπλων πολλές φορές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα τι πάχους μοριοσανίδες πρέπει να διαλέξουν για τα ράφια μιας βιβλιοθήκης ή τι διαστάσεις θα δώσουν στο ποδαρικό μιας καρέκλας, ενός τραπεζιού ή οποιουδήποτε άλλου επίπλου, ώστε το έπιπλο αυτό ν’ αντέξει στο βάρος που πρόκειται να σηκώσει.

Δεν είναι λίγες οι περιπτώσεις που οι πελάτες διαμαρτύρονται ότι τα ράφια μιας βιβλιοθήκης που αγόρασαν πάθανε μόνιμη παραμόρφωση δηλαδή κάνανε «κοιλιά», με αποτέλεσμα να είναι αισθησιακά απαράδεκτα και ακατάλληλα για τον σκοπό που προορίζονται.

Στην παρακάτω ανάλυση, θα προσπαθήσουμε να δώσουμε όσο γίνεται με πιο απλό και κατανοητό τρόπο την απάντηση στα ερωτήματα αυτά, που απασχολούν όχι μόνο τους επιπλοποιούς και ξυλουργούς, αλλά και όλους εμάς που αγοράζουμε μία ξύλινη κατασκευή, που πρόκειται να σηκώσει κάποιο βάρος.

Η αντοχή ενός ξύλινου στοιχείου που πρόκειται να σηκώσει ένα βάρος, από το δικό του μέχρι το βάρος οποιουδήποτε πρόσθετου, εξαρτάται από τους εξής παράγοντες:

  1. Από τις διαστάσεις του ξύλινου στοιχείου.
    Όσο μεγαλύτερο είναι το πάχος ενός ραφιού, όσο μεγαλύτερο το πλάτος και όσο μικρότερο το μήκος, τόσο μεγαλύτερη είναι η αντοχή του.
    Βέβαια, το πλάτος δεν μπορεί να αυξάνει απεριόριστα γιατί το έπιπλο θα γίνει αντιαισθητικό.
  2. Από το είδος, την ποιότητα και την υγρασία του ξύλινου στοιχείου.

Είναι γνωστό ότι οι μηχανικές αντοχές των υλικών μετριούνται με ορισμένες παραμέτρους, από τις οποίες οι πιο σημαντικές και αυτές που θα χρησιμοποιήσουμε παρακάτω είναι οι εξής:

– Η αντοχή στη θλίψη
– Η αντοχή στην κάμψη
– Το μέτρο ελαστικότητας.

Ας δούμε γιατί μας ενδιαφέρουν το καθένα χωριστά.

Η αντοχή σε θλίψη ενδιαφέρει, όπως είναι ευνόητο, τα ξύλινα μέρη που δέχονται κατακόρυφα πίεση εκ των άνω, ενώ από το κάτω μέρος έρχονται σε επαφή με το στήριγμα.

Χαρακτηριστική περίπτωση αντοχής σε θλίψη είναι τα ποδαρικά των τραπεζιών και καρεκλών.

Η αντοχή σε θλίψη μετριέται σε χιλιόγραμμα ανά τετραγωνικό εκατοστό (Kg/cm2) και διαφέρει από ξύλο σε ξύλο και είναι:
για το ελληνικό έλατο είναι 355 Kg/cm2,
για την ερυθρελάτη είναι 270 Kg/cm2,
για την οξυά κυμαίνεται από 365 – 540 Kg/cm2,
για τη δρυ από 350 – 580 Kg/cm2,
για το Ιρόκο είναι 525 Kg/cm2,
για το γαύρο φθάνει τα 660 Kg/cm2.

Όλες αυτές οι αντοχές στη θλίψη που είπαμε παραπάνω είναι για πίεση που διευθύνεται κόντρα στη διεύθυνση των ινών του ξύλου.

Όταν η πίεση εφαρμόζεται εγκάρσια (κάθετα) προς τις ίνες οι παραπάνω αντοχές πέφτουν κατά 1/4 μέχρι 1/8.
Επίσης, πρέπει να πούμε, ότι οι αντοχές αυτές έχουν υπολογιστεί σε δοκίμια ξύλου χωρίς σφάλματα και με υγρασία 15%.
Εννοείται όσο αυξάνει η υγρασία, η αντοχή αυτή μειώνεται.

Η αντοχή με κάμψη μετριέται και αυτή σε χιλιόγραμμα ανά τετραγωνικό εκατοστό (Kg/cm2) και ενδιαφέρει τα ξύλινα στοιχεία ενός επίπλου, όπως είναι τα ράφια, που πρέπει να σηκώσουν φορτίο που βαραίνει από την πάνω πλευρά, ενώ η από κάτω είναι ελεύθερη, το δε στοιχείο αυτό στηρίζεται στις δύο άκρες του.

Η αντοχή σε κάμψη διαφέρει και αυτή από το ένα είδος ξύλου στο άλλο και είναι:
για την Ελάτη και ερυθρελάτη γύρω στα 600 Kg/cm2,
για την Οξιά από 870 – 1050 Kg/cm2,
για τη Δρυ από 670 – 940 Kg/cm2,
για τη Σάμπα 550 Kg/cm2,
για το Μπαντί 1050 Kg/cm2,
για το Αζομπέ 2.100 Kg/cm2, κ.ο.κ.

Είναι χαρακτηριστικό ότι όπως για την αντοχή σε θλίψη έτσι και εδώ, μία αύξηση της υγρασίας του ξύλου από 15% σε 30% μπορεί να ελαττώσει την αντοχή κατά 50%.

Στην πράξη, για λόγους ασφαλείας επειδή οι παραπάνω αντοχές τόσο στη θλίψη, όσο και στην κάμψη ισχύουν για καθαρά δοκίμια, οι αντοχές του ξύλου λογαριάζονται πολύ πιο μικρές ως εξής:

Για το ξύλο πολύ καλής ποιότητας, οι αντοχές που επιτρέπονται είναι:
Θλίψη 110 – 120
Κάμψη 130 – 150

Για ξύλα μέτρια ποιότητας:
Θλίψη 85 – 100
Κάμψη 100 – 120

Για ξύλο χαμηλής ποιότητας:
Θλίψη 60 – 70
Κάμψη 75- 80

Σημείωση: Οι μικρότερες τιμές αντιστοιχούν στα ελαφρά ξύλα και οι μεγάλες στα βαριά.

Το μέτρο ελαστικότητας

Το μέτρο ελαστικότητας είναι ένα πολύ χρήσιμο δεδομένο, που πρέπει να ξέρουμε, γιατί χρησιμοποιείται πάρα πολύ στους τύπους υπολογισμού των διαστάσεων των ξύλινων κατασκευών.

Το μέτρο ελαστικότητας ή συντελεστής ελαστικότητας εκφράζει την δυνατότητα του ξύλου μετά από μία καταπόνηση (συνήθως κάμψη) να επανέρχεται στην αρχική του θέση.

Θεωρητικά το μέτρο ελαστικότητας είναι η τάση σε χιλιόγραμμα κατά τετραγωνικό εκατοστό (Kg/cm2) που χρειάζεται ένα διατομής ενός τετραγωνικού εκατοστού (cm2) για να πάρει μήκος διπλάσιο του αρχικού του.

Το μέτρο ελαστικότητας παράλληλα προς τις ίνες του ξύλου και για υγρασία 15%, κυμαίνεται, ανάλογα με το είδος του ξύλου και  είναι:
για την Ελάτη είναι 110.000 Kg/cm2,
για την Καρυδιά 125.000 Kg/cm2,
για τη Δρυ 130.000 Kg/cm2,
για τη Λευκή 90.000 Kg/cm2,
για την Οξιά 120.000 Kg/cm2.

Οι τιμές αυτές αντιστοιχούν στην παραμόρφωση του ξύλου τη στιγμή που εφαρμόζεται το φορτίο.

Δύο μήνες, όμως, μετά την εφαρμογή του φορτίου οι τιμές αυτές μειώνονται σχεδόν στο μισό και παραμένουν εκεί, εκτός βέβαια αν αλλάξει η αρχική υγρασία του ξύλου.

Η εφαρμογή στην πράξη

Ο ξυλουργός και ο επιπλοποιός πρέπει να ξέρει πρακτικά ότι τα ξύλα και τα ξυλώδη προϊόντα έχουν τις παρακάτω αντοχές σε χιλιόγραμμα ανά τετραγωνικό εκατοστό (Kg/cm2):

Αντοχή σε αξονική θλίψη και κάμψη.
Ξύλο μασίφ μαλακό 75
Ξύλο μασίφ σκληρό 110
Κόντρα πλακέ 50
Χάρτμπορτ 60
Μοριοσανίδες 40

Μέτρο ελαστικότητας
Ξύλο μασίφ μαλακό 70.000
Ξύλο μασίφ σκληρό 90.000
Κόντρα πλακέ 40.000
Ινοσανίδα 25.000 – 40.000
Μοριοσανίδα 20.000 – 30.000

Επίσης οι κατασκευαστές πρέπει να γνωρίζουν τη σημασία που έχει ο τρόπος εφαρμογής του φορτίου.

Στα ράφια έχουμε φόρτιση ομοιόμορφα κατανεμημένη, π.χ. βιβλία τοποθετημένα το ένα πλάι στο άλλο, επί πλέον η τοποθέτηση του φορτίου υποτίθεται ότι δεν γίνεται με απότομα κτυπήματα πάνω στο ράφι.

Έχει σημασία, επίσης, αν το ράφι είναι ελεύθερα τοποθετημένο σε στηρίγματα, ή αν είναι πακτωμένο στα πλαϊνά συνήθως με κόλλα και καβίλιες.

Στην πρώτη περίπτωση η στήριξη μειονεκτεί και γι’ αυτό το πάχος εκεί του ραφιού πρέπει να είναι πιο μεγάλο.

Υπολογισμός του ραφιού

Σήμερα στα ράφια των επίπλων χρησιμοποιούμε συνήθως την μοριοσανίδα που τις πιο πολλές φορές είναι στηριγμένη ελεύθερα στα δύο μικρά άκρα της.

Αυτή , βέβαια, είναι και η δυσκολότερη περίπτωση.

Επίσης υποτίθεται ότι το φορτίο στα ράφια είναι συνήθως ομοιόμορφα κατανεμημένο και όχι συγκεντρωμένο σ’ ένα και μόνο σημείο, που θα ήταν λίγο δυσκολότερη περίπτωση.
Επίσης η υγρασία των μοριοσανίδων, όπως είναι γνωστό, δεν πρέπει να ξεπερνά το 10%.

Το ράφι σ’ ένα έπιπλο, για να είναι αποδεκτό από τον πελάτη σε παγκόσμια κλίμακα, δεν πρέπει με την φόρτωση του να δημιουργήσει βέλος («κοιλιά») μεγαλύτερο από το 1/300 του μήκους του.

Δηλαδή σ’ ένα ράφι μήκους 80 εκατοστών, η «κοιλιά» που θα κάνει στο μέλλον δεν πρέπει σε καμιά περίπτωση να περάσει τα 2,6 χιλιοστά (800: 300=2,6)

Ο τύπος «κλειδί»

Για να μην κάνει «κοιλιά» το ράφι πρέπει να έχει το ανάλογο πάχος.

Το σωστό πάχος υπολογίζεται από ένα τύπο, που ενώ φαίνεται δύσκολος, στην εφαρμογή του είναι πολύ εύκολος.

0 τύπος είναι:

h είναι το ζητούμενο πάχος σε εκατοστά (cm).
P είναι το ολικό φορτίο σε κιλά (π.χ. 20 βιβλία του ενός κιλού δίνουν Ρ=20 κιλά)
L είναι το μήκος σε εκατοστά (cm).
b είναι το πλάτος σε εκατοστά (cm). 
d είναι το βέλος (κοιλιά) που δεν πρέπει να ξεπεράσουμε σε εκατοστά.

E είναι το μέτρο ελαστικότητας.

Π.χ. για ράφι μήκους 80cm το βέλος (d) είναι: 80/300 μας δίνει 0,26cm

Για μια καλής ποιότητας μοριοσανίδα που έχει ελαστικότητα (E) 30.000 Kg/cm2 και το ράφι μας έχει μήκος 80cm και πλάτος 40cm το σωστό πάχος του θα έπρεπε, σύμφωνα με τον τύπο, να είναι:

Έχουμε, λοιπόν: h3 = 5,12 ⇒ h=1,7235

Δηλαδή, το πάχος του ραφιού μας το δίνει ο αριθμός που πολλαπλασιαζόμενος τρείς φορές με τον εαυτό του δίνει 5 (κυβική ρίζα του 5).
O αριθμός αυτός είναι το 1,72 διότι 1,72 χ 1,72 χ 1,72=5 περίπου.

Διαλέγουμε λοιπόν μορισανίδα πάχους 1,72 cm ή 17,2 χιλιοστών, ήτοι 18 χιλιοστών που υπάρχει στο εμπόριο.

Αν τώρα η μοριοσανίδα δεν ήταν και τόσο καλής ποιότητας, δηλ. αν είχε μέτρο ελαστικότητας (E) 20.000, τότε με την εφαρμογή του παραπάνω τύπου έχουμε:

Έχουμε, λοιπόν: h3 = 7,69  ⇒ h=1,973

Διαλέγουμε λοιπόν μορισανίδα πάχους 20,00 cm ή 20,00 χιλιοστών, ήτοι 22 χιλιοστών που υπάρχει στο εμπόριο.

Από τον τύπο αυτό, προκύπτει ότι το πάχος της μοριοσανίδας που θα χρησιμοποιήσουμε για το ίδιο ράφι με τις ίδιες διαστάσεις και το ίδιο φορτίο, θα έπρεπε να είναι 22 χιλιοστά.

Βλέπουμε δηλαδή ότι ο επιπλοποιός έχει συμφέρον να αγοράζει καλής ποιότητας υλικά για τη δουλειά του εφ’ όσον γνωρίζει να τα χρησιμοποιεί σωστά.